We krijgen de aarde niet van onze ouders; we hebben ze in bruikleen van onze kinderen (Saint-Exupéry). Vladimir Solovjov formuleerde deze verhouding tussen aarde en mens als volgt: “De relatie van de mens tot de Natuur kan op drie wijzen gestalte krijgen: in een passieve onderwerping aan de Natuur zoals zij nu bestaat; in een actief gevecht met de Natuur om haar te onderwerpen en te gebruiken als louter middel om een doel te bereiken; ten derde, in de bevestiging van de ideale, de potentiële toestand van de Natuur, van wat zij behoort te worden door de activiteit van de mens. Volstrekt normaal en beslissend is de derde relatie waarin de mens zich inzet voor de verheffing van de Natuur, waardoor hij zichzelf mede verheft. Het grote ideaal is de Aarde cultiveren, haar te verzorgen, haar te dienen op zo’n wijze dat zij kan hernieuwen en herleven.”

Het begrip rentmeesterschap is nauw verbonden met het begrip van ‘verruimd kunstenaarschap’. De kunstzinnige activiteit is een heel bepaalde vorm van omgaan met de werkelijkheid, die de werkelijkheid niet aan zich onderwerpt (en daardoor miskent) maar die op de werkelijkheid met ontzag en open oog ingaat, en daardoor onvermoede potenties die in de werkelijkheid sluimeren, aan het licht brengt.

In die zin kan de activiteit van de rentmeester ook alleen maar als een kunstzinnige activiteit, in de verruimde zin, begrepen worden. Het besef van het majestatische van het aardrijk leidt tot de ontdekking van de grenzeloze ontwikkelingsmogelijkheden die in het aardrijk besloten liggen. Rentmeesterschap impliceert dat de mens het aardrijk volgens zijn eigen aanleg tot een kunstwerk omvormt. De middenactiviteit tussen enerzijds uitbuiting en anderzijds activiteit loze ‘conservering’, ligt in de sociale kunst.

Ambachten – boetseren

In de 12de klas worden alle technische en plastische vermogens die de leerlingen doorheen de jaren verworven hebben, aangewend en uitgedaagd. Als opdracht boetseren ze een zelfportret op ware grootte. Een hol opgebouwde basis krijgt zijn menselijke vorm door van binnen en van buiten gedoseerd en gevoelig, soms kordaat en krachtig, te vormen en te sturen. Stap voor stap zien de leerlingen zichzelf vorm krijgen in hun eigen handen, ze hebben letterlijk zichzelf geschept uit de primaire materie klei.

Ambachten – smeden

Het smeden is één van “oerhandwerkvakken” die op de leerling vormend inwerkt.  Het spreekt zowel de concentratie als de wakkerheid en het snelle en gerichte handelen aan. Er is de directe beleving van het smeedbare ijzer.  Men moet met een vak als smeden alles  goed vooraf doordenken: welk gereedschap heb ik nodig, in welke volgorde moet ik het klaarleggen.  Want je moet het ijzer smeden als het heet is!

Er wordt heel direct met de 4 elementen gewerkt: aarde met haar erts, vuur om te verhitten, lucht om het vuur aan te wakkeren en water om het metaal te verkoelen en vormvast te laten worden.

Vooral de ambachtelijke kant van het vak komt naar voor.  Vuurhaken, haardpoken,… werden  gesmeed.  Maar ook kunstzinnige projecten zoals het smeden van een blad (boom) komen aan bod.

Biologie

In deze periode biologie wordt dieper ingegaan op een reeks fundamentele vragen waarop wij een antwoord pogen te vinden:

–          Hoe verhoudt de mens zich tot het dierenrijk? Welke kwaliteiten van de dierengroepen heeft de mens behouden, welke heeft hij juist niet behouden?

–          Hoe verhouden de verschillende dierengroepen zich tot elkaar? Hoe aanvullend of complementair zijn ze ten opzichte van elkaar?

–          Is de mens het hoogste dier en dus voortgekomen uit de hogere mensapen?

–          Hoe kan je vaststellen of iets hogers geëvolueerd is uit iets lagers?

–          Waarom is er zo’n enorm verschil tussen die hoogste dieren en de mens en waarom zijn er geen geleidelijke tussenvormen te vinden in de aardkorst? Of is het slechts een kwestie van te blijven zoeken naar de zogenaamde ‘missing link’?

–          Vanuit welk oogpunt is de mens behoeder en dus verantwoordelijk ten opzichte van de lagere natuurrijken? Zijn bv. de zoogdieren ook verantwoordelijk voor de natuur onder hen?

–          Hoe zit het met de uitgestorven voorouders van de mens? Waarom konden zij zich niet handhaven? Zullen wij dat dan wel kunnen?

Bij al deze vragen kunnen we bedenken: maakt het uit hoe het in elkaar zit? Maar dan kan je evenzeer de vraag stellen: maakt het uit hoe je in het leven staat, welke idealen je koestert, of je bewust kiest tussen goed en kwaad,….

 

Chemie

Het vak ‘Chemie’ heeft in deze moderne tijd een vooraanstaande plaats ingenomen. De chemische industrie is nog steeds sterk groeiend en stelt een groot deel van de beroepsbevolking tewerk. Ook de geneeskunde, de biologie, de psychiatrie en zelfs de pedagogie worden steeds meer benaderd vanuit de idee dat de mens (maar ook de dieren en planten) beheerst wordt door chemische processen. De ‘mens als chemisch fabriekje’ is een fel ingeburgerde gedachte geworden die vele consequenties heeft.

De mens heeft de laatste 2 à 300 jaar zich geëmancipeerd van de vroegere gedachte dat alles door de natuur en door de goddelijke wereld voorzien werd. De mens is dank zij z’n steeds verder gevorderde denken in de mogelijkheid gekomen om verklaringsmodellen op te stellen die totaal zijn los komen te staan van Moeder Natuur, laat staan van God. De mens heeft van die emancipatie gebruikt gemaakt om z’n eigen grootsheid aan te tonen en te komen tot de vaststelling dat er geen andere realiteit bestaat dan de fysiek waarneembare.

Met de studie van de chemie in de twaalfde klas proberen we erin te slagen een nieuwe verbinding te doen plaatsvinden tussen enerzijds de reductionistische wetenschappen en anderzijds de holistische visie op de mens. We zetten de duale benadering verder: enerzijds zullen we de zeven hoofdmetalen fenomenologisch benaderen, anderzijds bekijken we de organische chemie vanuit de modelmatige invalshoek. Toch is het bedoeling om niet te zorgen voor de instandhouding van de tweespalt tussen moderne wetenschap (modellen, materialistische visie) en fenomenologie (feiten en waarnemingen, holistische visie). Wanneer we een chemie willen ontwikkelen voor de toekomst, moeten we de moed hebben om op zoek te gaan hoe deze twee benaderingswijzen in elkaar kunnen grijpen. Ze zijn twee kanten van één zelfde medaille.

Culturele eindreis

In het laatste jaar van het secundair onderwijs wordt een cultuurhistorische reis ingericht om tegemoet te komen aan de innerlijke vraag van de leerlingen naar globale inzichten, naar begrip van de ontwikkeling van de mensheid met zijn vele culturen als geheel. Het biedt de leerlingen ook de mogelijkheid om te onderzoeken welke plaats ze zelf binnen de huidige geglobaliseerde samenleving willen innemen. Deze afstudeerreis wordt mede vormgegeven door de leerlingen zelf, zij kiezen mee de bestemming die bij hen als groep past. Dat kan bv. gaan om een sociaal werkkamp, een trektocht, een reis naar een historische plaats.

Cultuurbeschouwing

Na het eindtoneel en de eindreis is de  afrondende periode in de twaalfde klas en dus ook van de schoolcarrière van de leerlingen de cultuurbeschouwingsperiode.  Tijdens deze periode blikken we dan ook terug op hun schooltijd, krijgt de persoon van Rudolf Steiner en de antroposofie de ruimte om besproken en bevraagd te worden en gaan we, naar aanleiding van een verhaal met de leerlingen in gesprek over hoe goed en kwaad onmiskenbaar met het leven verweven zijn en hoe je je hier als mens tot kan verhouden.  We zoeken samen naar een kunstzinnig beeld waarin zowel het goede als het kwade hun plaats krijgen en werken dit uit in een muurschildering ergens in de stad.  Dit is de laatste gemeenschappelijke steen die de klas  in de grote rivier van het leven mag verleggen, hun laatste cadeau als klas aan de wereld.

Druk- en houtateliers

Bij het houtatelier in de derde graad is de opzet om een productielijn op te zetten. De leerlingen kiezen een project, vaak is dit een meubelstuk en onderzoeken hoe ze dit project op een zo efficiënt mogelijke manier kunnen verwezenlijken. 

In het atelier maken ze niet ieder 1 stuk maar gaan ze in groep verschillende stuks van het gekozen project maken. Hierbij komen verschillende machines aan bod en is seriewerk belangrijk in het goed verlopen van de productie.

Eindwerk

Begin van de elfde klas wordt het eindwerk opgestart en deze opdracht loopt over de twee laatste schooljaren.

De hoofdbedoeling is dat de elfde/twaalfde klasser zich gedurende deze tijd diepgaand verbindt met een zelfgekozen onderwerp dat ofwel grotendeels theoretisch ofwel meer praktisch van aard is. Het werk dat hiermee gepaard gaat, vindt volledig buiten de schooltijd plaats. Wel krijgt de leerling medewerking in de vorm van advies en ondersteuning van een mentor. Deze persoon is iemand uit het lerarencollege van de middelbare school.  Het is ook deze persoon die op het einde van het traject een uitgebreide terugblik doet en appreciaties en werkpunten zal uitspreken.

Welk onderwerp men ook kiest, men moet het benaderen vanuit zoveel mogelijke invalshoeken. Bij het indienen van het definitieve eindwerk (krokusvakantie 12de klas) wordt dan ook zowel een theoretisch als een praktisch eindproduct verwacht.

Wat vooral van groot belang is, is de zeer persoonlijke wijze van aanpak. Iets kopiëren of naadloos namaken hoort dus niet thuis in deze opdracht. Natuurlijk mag men inspiratie zoeken bij gelijkaardige projecten maar uiteindelijk moet de leerling er een individuele ‘touche’ aan geven.

Ook zal de twaalfde klasser als opdracht krijgen het eindwerk te presenteren aan een ruim publiek van leraren, medeleerlingen, ouders, familie en vrienden. Bij de eindwerkpresentatie zullen vragen moeten beantwoord worden van aanwezige leraren, ouders of medeleerlingen.

Engels en Frans

In de eerste graad en tweede graad lag het accent sterk op de verwerving van de taal tot op een niveau dat de leerling er zich in thuis voelt. Dat vraagt naast oefening in communicatie vooral ook om heel wat lexicale en grammaticale kennis. In de derde graad ligt het accent op het werkelijk inzetten van de taal in een reële context van spreken en schrijven. Het literatuuronderwijs van de vreemde taal krijgt daarbij een belangrijke plaats toebedeeld.

Voor Frans ligt het accent vooral op begrijpend lezen, veel woordenschat eigen maken en deze snel te leren gebruiken in zowel gesproken als geschreven vaardigheden. Daarnaast krijgen de leerlingen een grondige basisgrammatica die ze aan de hand van oefeningen snel onder de knie krijgen. Hun interesse wordt opgewekt met teksten, liederen en dialogen die hen direct aanspreken, waarbij humor maar ook filosofie heel erg naar voor komen.
Aan de hand van boeiende teksten, liedjes en films, leren ze hun angst voor Frans te overwinnen en zo krijgen ze dan ook zin om zich meer te verdiepen in deze prachtige taal en cultuur. “La langue française est une femme. Et cette femme est si belle, si fière, si modeste, si hardie, touchante, voluptueuse, chaste, noble, familière, folle, sage, qu´on l´aime de toute son âme, et qu´on n´est jamais tenté de lui être infidèle.” Anatole France

Esthetica

Bij het vak esthetica wordt er gekeken naar het rijke architecturale landschap. Hierin starten we met het kijken naar de 12 zintuigen en de ruimte. Deze elementen spelen een belangrijke rol in het beleven en ervaren van architectuur. De reis doorheen de geschiedenis van de architectuur start bij de tent. Dit is de eerste constructie die door de mens is gemaakt. Hierna kijken we naar de bouwerken uit Egypte, Griekenland en Rome. Technieken zien we evolueren, bouwstijlen veranderen en de mens zet steeds meer zijn omgeving naar zijn hand. Ook de Romaanse en gotische bouwkunst komt aan bod. Hierna werd de herontdekking gedaan van het boek ‘De Architectura’ van Vitruvius dat een uitgebreide beschrijving van de bouwkunst uit de antieke oudheid bevat. De renaissance ging hier mee aan de slag en was gebaseerd op logica en rede. Alles werd functioneel en er werd rekening gehouden met verhoudingen en symmetrie. De Barok gebruikte deze symmetrische motieven, maar voegde er ook nog veel donker en licht contrasten, draaibewegingen en theatrale effecten aan toe. De rococo maakte dan weer gebruik van elegante lijnen en asymmetrie. Hierna gingen de ingenieurs aan de slag en ontstond de ingenieursbouwkunst. De architecten kwamen hierna dan weer op voor de ambachtelijke tradities waaruit de Art Nouveau en Art Deco ontstond. Daarna wordt de moderne architectuur besproken, de grondleggers van onze huidige architecturale dromen. Beginnend bij het Bauhaus, waar ze de industrialisatie en mechanisatie samen gingen voegen met de ambachtelijke kunsten. Als laatste worden de pioniers van het moderne zoals Le Corbusier, Frank Lloyd Wright en Rudolf Steiner met het Goetheanum besproken. Hun eigenheid, gekenmerkt door nieuwe technieken en inzichten, zal ons tot vandaag sterk beïnvloeden.

Architectuur is niet enkel een gebied dat ons denken aanspreekt, het dient ook gevoeld en geschapen te worden. Er wordt dan ook onderzoek gedaan naar een eigen vormentaal. Dit gebeurt al schrijvend, tekenend en bouwend. Er worden verschillende werken bekeken, besproken en beluisterd, maar ook wordt er een eigen beeld gemaakt van de wereld en de ruimten om de jongeren heen. Er wordt nagedacht over wat gezonde bouwkunst zou kunnen zijn.

Expressie

In de tweede graad lag, gezien de ontwikkelingsfase van de 14- tot 16-jarige, vooral de nadruk op het objectief – ambachtelijke als spiegel voor het zich vormende oordeelsvermogen.

Naar de 11de en 12de klas neemt anderzijds het vermogen toe tot een steeds fijnere cultuurexpressie. Subject en object gaan elkaar doordringen. Wanneer dan meubelmakerij gegeven wordt, kan vanuit een voorgaande opbouw met een steeds grotere verfijning en steeds vrijer met het ontwerpen worden omgegaan door de leerlingen.

Het boekbinden vraagt een zeer sterke ordeningskracht. Elke werkstap moet zuiver gemaakt worden, daar elke “vlek” zichtbaar blijft. Het vooruitdenken en een wakkere, exacte geest, evenals de fijne vingerbeweeglijkheid en -coördinatie zijn hier zeer belangrijk, wil het product zich waardig verhouden tot zijn inhoud.

Wanneer steensculptuur in het laatste jaar naast het boekbinden wordt gegeven, dienen alle voorgaande persoonlijkheidseisen hun rol te vervullen. De broze, meestal gelaagde en harde steen vraagt voortdurende wakkerheid, beheerste kracht, technisch inzicht en handigheid. De vormveranderingsopgave zoals in houtsculptuur is hier nog confronterender. De steen heeft een sterke weerstand, een “eigen wil”. De leerling moet een appel doen op zijn meest individuele krachtbron, nl. zijn “ik-kracht”, wil hij de steen zijn wil opleggen. Gebeurt dit barbaars, dan reageert de steen: hij barst. Gebeurt dit te zachtmoedig, dan verandert de steen niet. De steen spiegelt de jonge volwassenen: een non-verbale dialoog van de steen met de adolescent met als inhoud “ken jezelf”.

Fysica

In deze wetenschapsperiode staat de studie van de optica en de kleurenleer centraal. De bekende opvatting van Newton wordt vergeleken met de fenomenologische benadering van Goethe. Licht en duisternis worden als even bepalende factoren beschouwd om tot kleurvorming te komen. Met behulp van prisma’s, lichtbronnen, diverse media worden lichteffecten, lichtbrekingen, schaduweffecten, gekleurde schaduwen opgeroepen en bestudeerd.

Geschiedenis

De invalshoek voor de twaalfde klas is het behandelen van de geschiedenis vanuit een terugblik en grote overzichten, met klemtoon op de recente geschiedenis (19de en vooral 20ste eeuw). De geschiedenis moet in het laatste jaar van het secundair onderwijs door een grondig historisch overzicht, uitgaande van de actualiteit de leerlingen ervan bewust maken dat de huidige gebeurtenissen niet los staan van het verleden, maar vaak oorzaken hebben die heel ver terug kunnen gaan. Hiervoor wordt exemplarisch leerstof gekozen uit de hele geschiedenis, met klemtoon op de hedendaagse geschiedenis. Hierbij wordt ernaar gestreefd om verder te kijken dan onze Westerse wereld en het vak zelf en ook internationale en vakoverschrijdende verbanden te leggen. Actualisering van de leerinhouden is hierbij zeer belangrijk. Het is dan ook van wezenlijk belang dat de leerkracht de ruimte neemt om naargelang de actualiteit één of twee onderwerpen zeer grondig te bespreken.

Ideële stage

De stage in een ideële organisatie vindt plaats gedurende één lesweek in de twaalfde klas. De jongere ziet zich meer en meer geconfronteerd met zichzelf en de wereld: ‘Wie ben ik?’, ‘Wat kan ik?’ en ‘Wat wil ik?’, zijn vragen die heel belangrijk worden. Ze leiden naar de vraag naar idealen en naar de manier waarop idealen in het leven kunnen worden verwerkelijkt. De zoektocht van de laatstejaars naar hun eigen idealen en persoonlijke drijfveren, wordt ondersteund door het samen met anderen (in een organisatie of vereniging) te werken aan of vanuit een gemeenschappelijk ideaal. Dit ideaal heeft dikwijls te maken met maatschappijvernieuwing, al richt niet elke organisatie zich op de hele maatschappij. Zo richten sommige organisaties of verenigingen zich op een betere voeding of opvoeding, andere op heel grote doelen zoals vrede, gerechtigheid, een beter milieu, enz. Er zijn ook instellingen die hun idealen op zichzelf proberen toe te passen, zoals een rechtvaardige inkomensverdeling in de instelling, zeggenschap voor alle medewerkers, enz. De exploratie gebeurt dus in een organisatie waar mensen volgens een gemeenschappelijk maatschappijvernieuwend ideaal werken, liefst met een bepaalde gezindheid of opgericht vanuit een bepaald ideaal en vaak ook zonder winstmodel. (Zoals bv. een politieke partij, een coöperatieve, een spirituele beweging, een buurthuis, een voedselbank,…)

Labotechnieken

De leerlingen gaan tijdens de lessen labo in kleine groepjes aan de slag met verschillende onderzoeken die ze zelfstandig moeten uitvoeren. Hun waarnemingen moeten ze noteren en rapporteren. Samenwerking, planning en goede afspraken zijn belangrijke factoren tijdens deze labomomenten. De verschillende onderwerpen waar rond gewerkt wordt zijn: analoge fotografie, wateronderzoek, kleurenleer en elektriciteit.

Muzikale Opvoeding (MO)

De opzet is om grotere muzikale gehelen en/of themata grondig te benaderen en uit te diepen. De leerlingen nemen zelfbewust een eigen plaats in, ontwikkelen eigen invalshoeken t.o.v. de historische context waarbinnen deze werken en/of themata zich bewegen. De eigen inbreng van de leerlingen wordt gestimuleerd, naast het ontwikkelen van een eigen smaak. In het vak Muzikale Opvoeding wordt gestreefd naar een brede culturele, muzikale en kunstzinnige wereldinteresse die zich laat vertalen naar het concrete schoolleven.

Door het musiceren ontwikkelen de leerlingen een gevoel van maat, orde en proportie, wat hen aanzet tot voortdurende verfijning en introspectie.

Kaderend binnen het gehele leerplan Steinerpedagogie, biedt het vak Muzikale Opvoeding een heilzame wisselwerking met de andere vakken. Daarom sluit het zo nauw mogelijk aan bij grotere, vaak vakoverschrijdende projecten zoals tonelen, eindwerken en cultuurhistorische reizen. Daar waar mogelijk worden de leerlingen betrokken bij het muzikale gebeuren in de gehele school. Leerlingen van de derde graad nemen verantwoordelijkheden op naar jongere leerlingen toe, zoals bij het jaarlijkse kerstconcert.

Nederlands

De twaalfde klas staat in het teken van het afsluiten van de schooltijd. De achttienjarige heeft behoefte aan een overzicht van wat de school hem tot nu als houvast heeft geboden. Vandaar dat er (zowel in de elfde als in de twaalfde klas) overzichten en totaalbeelden geboden worden.  In de elfde klas is dat een blik op wereldliteratuur, in de twaalfde klas staat ‘theater’ centraal.  Het wat en hoe van het theater doorheen de tijd wordt bestudeerd en verschillende theaterteksten bieden, net als de literatuur in de elfde klas, antwoorden op de (grote) levensvragen die de opgroeiende jongeren zich stellen.

We hopen dat onze leerlingen in hun toekomstige leven ‘stenen in rivieren’ kunnen verleggen en hierin kadert ook het eindtoneel door de twaalfde klas.  Een theatertekst is de enige vorm van literatuur waaraan je als ‘gebruiker’ iets aan kan toevoegen.  Je gaat als speler met de tekst aan de slag en voegt vanuit wie je zelf bent iets toe aan je rol en aan het geheel van het theaterspel.  Je toont jezelf in je rol en samen maak je het spel tot een levend geheel.  We nemen een lange aanloop naar het eindtoneel, we schrijven, fantaseren en improviseren en tasten hierin onze eigen en de anderen hun grenzen af.  We zoeken letterlijk en figuurlijk naar onze eigen rol in het geheel en sturen deze bij in functie van het samenspel om dan tegen het einde van het schooljaar te komen tot een prachtige apotheose in een eindtoneel.

Verder wordt er tijdens de les Nederlands in de twaalfde klas ook aandacht besteed aan de schriftelijke en mondelinge afronding van het eindwerk.  De leerlingen krijgen handvaten in het schrijven en presenteren van een zelf gevoerd onderzoek, handvaten die ze kunnen meenemen in hun verdere studieloopbaan.

Plastische Opvoeding (PO)

In klas 12 wordt er naast inleven en voelen ook ruimte gemaakt voor het denken. Zelfkennis en zelfbewustzijn, kijken en luisteren naar wat je bent en hoe je in het leven staat vormen de leidraad voor de 12de klas. 

Er worden studies gedaan naar de onderdelen van het gelaat en de zintuigen. Daarna hebben we deze elementen leren samenvoegen tot een (zelf)portret in profiel, driekwart of en face. Ook portretten naar grootmeesters uit de kunstgeschiedenis en hun grote voorbeelden stonden op het programma. De leerlingen krijgen dit jaar de vrijheid om met materialen te experimenteren om zo verder te individualiseren.

Steensculptuur

Tijdens deze lessenreeks maken we uit een speksteen (zeepsteen) een beeld dat we later op een sokkel zetten. Met een grove vijl transformeren we de ruwe speksteen tot een eerste basisvorm. Met gutsen en beitels kappen we de grotere delen van de steen weg. Met fijnere vijlen / raspen gaan we meer gedetailleerd te werk. De leerlingen kiezen vrij of ze abstract of figuratief willen werken. Belangrijk is wel dat de vorm van de steen gerespecteerd wordt: uit een langwerpige steen kan je moeilijk iets bol maken en andersom. De steen heeft een sterke weerstand, een “eigen wil”. De leerling moet een appel doen op zijn meest individuele krachtbron, nl. zijn “ik-kracht”, wil hij de steen zijn wil opleggen. Gebeurt dit barbaars, dan reageert de steen: hij barst. Gebeurt dit te zachtmoedig, dan verandert de steen niet. De steen spiegelt de jonge volwassenen: een non-verbale dialoog van de steen met de adolescent met als inhoud “ken jezelf”.

Wiskunde

Via een trapsgewijs opgebouwde methodiek wordt het vak wiskunde tot een objectieve scholingsweg. Elke opdracht kan tot een goed einde worden gebracht, als tenminste de “spelregels” maar gerespecteerd blijven. Niet de wiskunde kan falen, wel zijn beoefenaar. De leerlingen ervaren dit, in hun zoekende en wankele leeftijdsfase, als zeer ondersteunend en vertrouwensvol. De analyse staat in de derde graad centraal. De uitbouw ervan gaat zeer geleidelijk en overzichtelijk zodat iedere leerling de kans krijgt mee op weg te gaan, zelfs diegenen die vroeger worstelden met de algebra. De analyse gaat uiteindelijk zeer ver in de abstractie. De grens naar het oneindige wordt vrijwel moeiteloos genomen. De leerlingen vinden niet alleen zekerheid in hun eigen binnenkern, maar zelfs in het oneindig verre buiten hen. In een sterke klasgroep wordt ook met de wereld van de complexe getallen het voorstellingsvrije denken geoefend. Bovendien wordt de statistiek uitvoerig verkend alsook de oppervlakteberekening door middel van integralen.

Als een zeker tegenwicht wordt het beweeglijke en synthetische denken gestimuleerd door de projectieve meetkunde. Lengten, hoeken, plaatsbepalingen zijn hier van geen tel meer. Alles is gericht op dat wat wordt. Deze meetkunde richt zich dan ook op de organische, levende wereld. Het oneindigheidsbegrip krijgt hier ook een geheel andere kwaliteit. Het werken met polariteiten, metamorfoses en het streven naar evenwicht staan in deze projectieve meetkunde centraal.

Dit is ook de leeftijd waarop men het best kan filosoferen en daardoor aan de grenzen van het kennen komt. De projectieve meetkunde confronteert de leerlingen met die grenzen. Ze moeten voor zichzelf beslissen of ze willen betrouwen op het denken of enkel zullen betrouwen op het waarneembare. Wordt de grens toch overschreden, dan komen ze in een nieuwe wereld met andere normen.

Het is vooral de polariteit tussen de analytische algebra en de synthetische meetkunde die op de leerlingen van deze leeftijdsfase zeer bevruchtend inwerkt.